Здравствуйте, Святослав!
Наверное, лучше всего о том, что такое память написал прот. Александр Шмеман (http://www.na-gore.ru/articles/shmeman_mem.htm): «В библейском, ветхозаветном учении о Боге памятью называется сама обращенность Бога к Своему творению, та сила Божественной промыслительной любви, которою Бог «держит» мир и животворит его, так что саму жизнь можно назвать пребыванием в памяти Божией, а смерть — выпадением из этой памяти. Иными словами, память, как и все в Боге, реальна, она есть та жизнь, которую подает, которую «помнит» Бог, она есть вечное преодоление того «ничто», из которого призывает нас Бог в «чудный Свой свет».
Таким образом, просьба к Богу о том, чтобы Он помянул нас в Своем Царстве – это просьба о наследовании вечной жизни.