Нижегородские ученые решили задачу, над которой математики бились 57 лет

14 июля. ПРАВМИР. Математики из нижегородского кампуса Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) Олег Галкин и Иван Ремизов полностью решили задачу, которую в 1968 году поставил американский ученый Пол Чернов.

Эта задача связана с так называемыми черновскими аппроксимациями полугрупп операторов — математическим методом, который используется для описания эволюции сложных физических и квантовых систем.

Результаты работы российских математиков опубликованы в ведущем международном журнале Israel Journal of Mathematics.

Пять десятилетий назад Пол Чернов предложил новый подход к вычислению экспонент неограниченных операторов — фундаментального математического объекта, с помощью которого моделируется изменение состояний сложных систем во времени.

Его метод позволял шаг за шагом приближаться к точному ответу, однако ученых по всему миру долгие годы мучил вопрос: как быстро удается достичь нужной точности, и что влияет на этот процесс?

«Ситуация напоминала кулинарный рецепт, где перечислены действия, но ни слова о времени приготовления и выборе лучших ингредиентов. Мы сумели не только подобрать оптимальные “ингредиенты”, но и впервые дать строгие оценки: насколько быстро можно получить результат, если все сделать правильно», — поясняет Иван Ремизов, соавтор исследования.

Хотя исследование имеет фундаментальный характер, его значение далеко выходит за рамки чистой математики. Методы на основе полугрупп операторов востребованы в квантовых технологиях, моделировании теплопередачи, анализе случайных процессов и при разработке новых вычислительных алгоритмов.

Теперь у ученых появился инструмент, позволяющий не просто строить вычисления, но и эффективно управлять точностью и скоростью получения результатов.