«ChatGPT за час решает Международную олимпиаду». Математик — о приемной кампании-2026 и будущем науки

«Олимпиады — это не классный способ поступить»

— Сегодня мы видим большой запрос на технические специальности, при этом в престижные вузы уже не всегда получается поступить даже с 300 баллами. Что вы об этом думаете? 

— На самом деле ситуация не настолько критичная. И раньше те, кто поступал, например, к нам в МФТИ без опыта олимпиад, испытывали трудности. Учиться здесь действительно тяжело. 

— И стобалльникам?

— Совершенно не тот уровень, которого требует серьезный вуз, если мы говорим про математику. Даже олимпиадникам тяжело, пусть и не на первых порах. А у тех, кто просто нормально учился в школе, проблем на порядок больше. Олимпиадники — это же не те, кто на халяву зацепил диплом. За дипломом стояла безумная работа, несопоставимая с подготовкой к ЕГЭ. 

Олимпиадник, если мы берем призера Всероса, с пятого класса постоянно ездит на турниры, сборы, в «Сириус», на летние школы. И это я не говорю про летние сборы, когда идет отбор на Межнар, там еще более суровые условия. То есть олимпиады — это не классный способ поступить, а гигантский объем работы, который ребенок проделывает еще в школе, тем самым готовясь к учебе в вузе. 

Дети не из олимпиадной среды, не из профильных школ к такой нагрузке не привыкли. Они более-менее знают, как решать стандартные задачи, но потом стандартные задачи заканчиваются. Нет, ЕГЭ тоже нужен. Просто не стоит думать, что раз вы сдали ЕГЭ, то справитесь с учебой в МФТИ или другом топовом вузе.

— Представим, я мама девятиклассника или десятиклассника, который захотел в технический вуз. Что теперь? Заниматься олимпиадами поздно? 

— У меня тоже были ученики, которые приходили на кружок в девятом-десятом классе: «Вот я заинтересовался математикой». Я никого не гоню. Да, бывает очень тяжело, особенно когда в группе призеры Всероса, а тут появился новый человек. Но если у него есть интерес и соответствующий уровень внутренней культуры, он вовлекается, а иногда и становится призером Всероса. Но здесь много факторов. 

Один раз интересный школьник пришел ко мне на кружок в десятом классе, хотел подготовиться к региону. Позанимался, прошел. На регионе по темам, которые знал чуть хуже, он решил кусочки задач, а по темам, которые давались лучше, все написал удачно. В итоге по нижней границе прошел на заключительный этап. Супер, успех, но все думали, что сказка скоро закончится.

Буквально два месяца назад человек вообще ничего не знал про «Сириус», учился в обычной региональной школе, а теперь внезапно попал сюда на заключительный, вокруг умные дети, они обсуждают какие-то сложные темы…

Он не стушевался. На первом туре удачно написал две задачи. Четвертая — комбинаторная, решить ее было нереально, и он ее не трогал. А на третью осталось достаточно времени. Он долго ее решал — и нашел нужную идею. Другие ребята в этот день, они как раз были больше «комбинаторы», потратили время на четвертую. Ее до конца тогда не сделал никто. Ну а третью, соответственно, закончить не успели. И вот у наших звезд по две задачи, а у него — три. Во второй день он решил одну, и этого хватило для диплома призера. 

— Это скорее исключение, чем правило. А большинству-то как быть? 

— В любом случае попытаться влиться в среду, в кружок, где ты будешь тянуться за сильными. Есть онлайн-кружки, в Москве и Питере много бесплатных и платных очных кружков, они есть и в региональных центрах. Я тоже хочу скоро запустить онлайн-проект по своей программе. Вовлечение все равно играет роль. 

Надо заниматься если не Всеросом, то хотя бы перечневыми олимпиадами. К ним есть шанс подготовиться за два года: «Высшая проба», «Физтех», «Покори Воробьевы горы», «Турнир городов», Московская олимпиада школьников. Последние, наверное, имеют самую большую ценность из таких олимпиад. Они дают право БВИ, практически не уступающие Всеросу, и наиболее приближены к нему по сложности. 

Впрочем, кто-то может готовиться к Всеросу и стать призером через полгода, а кто-то — заниматься с пятого класса, но чуть-чуть недотянуть. Не потому, что человек плохо работал. Бывает, не сложилось в моменте, что-то не заметил, не написал. Но обычно на перечневых олимпиадах такой ребенок все равно побеждает. Поэтому я скорее ориентируюсь на обучение математике, а не пытаюсь оптимизировать победу детей на Всеросе или другой олимпиаде. 

— Воспитываете мышление?

— Да, мне нравится думать, что на основе математики я учу их мыслить. Одно дело просто узнать приемы и догадаться, а другое — когда задача не решается, правильно организовать свою работу, построить рассуждения. Есть такой тип задач, когда сначала приходится делать так называемые причесывания, постепенно готовить задачу к решению: в результате она становится если не тривиальной, то доступной — тогда мы ее решаем. Этот принцип не только в олимпиадной математике ключевой, но и в настоящей. 

Бывает так, что научные проблемы сложны, потому что математическое сообщество пока не готово их решить. Иногда не созданы нужные методы, иногда нет нужного уровня понимания. Когда это понимание возникает? Когда решены какие-то рядом стоящие задачи, придуманы техники, когда люди сделали что-то похожее — то есть когда возникает общий фон вокруг этой математической проблемы. 

В момент прорыва появляется математик, способный ее непосредственно решить. Он, конечно, молодец, но не стоит забывать, что он представитель сообщества, которое наконец подошло к решению. Не так уж важно, кто именно решил задачу, это не спорт. Важно, что ее решение получено, может быть проверено — и это достижение всего человечества. Особенно радует, когда какая-то проблема решилась красиво. Значит, прогресс идет. 

Превзойти учителя

— Ваш ученик, Иван Часовских, которого многие называют гениальным, в этом году победил на Международной студенческой олимпиаде по математике. До университета он собрал всевозможные лавры на олимпиадах для школьников. Как у него складывается жизнь на первом курсе МФТИ?

— Были некоторые сомнения, что у него могут появиться бытовые проблемы, но, к счастью, наш институт пошел навстречу. Ивану с Василием Патрушевым, другим международником и моим учеником, выделили однокомнатную квартиру. Для них это было очень важно. У них нет необходимости искать общий язык с ребятами, бытовые вопросы решены, поэтому и академических проблем у них нет. 

Они могут усваивать материал очень быстро и знают гораздо больше, чем обычный победитель Всероса, потому что прошли на порядок больше всяких сборов и отборов.

Теперь Иван победил на Международной студенческой олимпиаде. Это более традиционное олимпиадное мероприятие, скажем так. Она не дает особых льгот, она скорее тусовочная: люди приезжают, общаются, решают задачи. 

Там довольно лояльная система по наградам. Если ты решил половину задач, то ты уже получаешь first prize. Если решил меньше, четыре, это second prize. То есть в портфолио можешь написать, что выиграл Международную олимпиаду студентов и получил серебро, но на самом деле ты будешь во второй-третьей сотне участников. Но есть grand first prize — его получает несколько человек, это уже серьезные победители. А есть grand-grand first prize, который обычно получает один человек. Иван стал абсолютным победителем и здесь.

— Вы говорили, что для олимпиадников математика часто превращается в спорт и не каждый потом способен уйти в науку: там нет готовых решений, на одну проблему можно потратить годы. От чего это зависит? Как у ваших учеников, у Ивана?

— Понимаете, Иван не то чтобы олимпиадник, который научился хорошо решать задачи. Ровно наоборот. Он изначально математик, наверное гениальный, поэтому и побеждает на олимпиадах. 

Да, он много учился, у него две победы на Международной олимпиаде, причем один раз он занял абсолютное второе место, а потом абсолютное первое. Он пять раз выиграл Всерос. Практически по каждой математической олимпиаде, которая есть в России, Иван достигал сумасшедшего результата, который можно записать в золотой фонд. Но для него олимпиады со всеми их премиями и БВИ не имели и не имеют особенного смысла. Ему просто интересно и приятно победить. 

К слову, я не участвую в подготовке студенческой команды. Ее возглавляет Алексей Волостнов, это его большой успех. Я как раз продолжаю научную работу и склоняю Ивана постепенно переходить от олимпиад к науке. И научную деятельность он тоже начал очень неплохо. Сейчас, уже на первом курсе, написал работу, которая в значительной степени усиливает мою кандидатскую. Для меня как для учителя это большое счастье. 

Многие ребята, которые у меня учились и которых я просто знаю, тоже думают о науке уже в бакалавриате. Пусть у них пока самое начало, нет суперсерьезных результатов, как у Ивана, но мне отрадно, что они остались в математике. 

Конечно, сейчас много альтернатив: айти, бигтех. Но если человек хотя бы какое-то время потратил на математику, эти усилия потом не пропадают даром. Даже если потом переходишь в айти, обычно ты претендуешь на более интересные позиции. Ну и есть шанс, что удастся достичь серьезных результатов, особенно сейчас, когда внезапно открылись новые возможности в связи с развитием искусственного интеллекта. Я бы на месте молодежи все же несколько лет поработал в науке и, если появятся шансы на серьезные результаты, постарался бы их использовать.

Проблемы тысячелетия

— Что привнес в научную рутину искусственный интеллект?

— Это к вопросу о том, куда математика движется как наука… За последние полгода, а скорее даже за это лето, произошел существенный сдвиг. Допустим, год назад я пытался с помощью нейросетей составлять задачи или проверять какие-то вещи. Ничего не получалось, я видел явные, школьные ошибки. 

Тем не менее появилась новость, что нейросеть решила пять задач Международной олимпиады. Иван тогда решил шесть, Василий — пять. Новость казалась странной, я не верил. Думал, что либо решала закрытая модель, которой нет в открытом доступе, либо в решении участвовал математик. 

От моих друзей-программистов знаю, что они несколько месяцев не могли решить одну задачу, а потом загнали ее в ChatGPT и он через полчаса выдал решение. Но самое любопытное, какое это было решение: в нем использовалась информация, которую обычный человек использовать бы не догадался. Иначе можно было бы подумать, что он гений. По аналогии с компьютерными шахматами: иногда бывают сложные позиции, когда лучший ход совершенно не похож на тот, который обычно рассматривает человек. Компьютер такие ходы видит. 

Нетривиальные решения, которые абсолютно не подчиняются логике, машина может выдать за счет большого объема знаний. Будь человек хоть сто раз эрудит, он все равно не может знать всей математики, особенно совсем новой. Ему нужно озарение. А машина все знает и сопоставляет. 

И еще у нейросетей сильнее возможности по поиску решения в ограниченных условиях. Аналог поиска под фонарем. Если ты ищешь какую-то математическую конструкцию, иногда есть смысл ограничить себе круг поиска — там, где ты имеешь шанс решить. Если ты задаешь машине это ограничение, она может сильно помочь.

— И зачем скоро будут нужны математики? 

— В какой-то момент у меня и у моих студентов, с которыми сейчас совместно работаем, возникло не то что благоговение, но суперудивление, а у кого-то и страх: машина понимает и чувствует все, что ты ей хочешь сказать. На самом деле это скорее наши ощущения. Ничего такого глубокого она не понимает и не чувствует. Она хорошо решает технические задачи в рамках шагов, которые часто делали люди. И делать их она теперь умеет гораздо лучше людей. Но что касается творческой работы, когда надо придумать что-то, чего никто никогда не делал, — здесь машина пока еще уступает. 

— Пока еще. 

— Да. Если ты математик-новатор, если ты понимаешь, как что-то устроено, но не можешь объяснить, а можешь только примерно описать, как идти к решению, ты в машину загоняешь этот путь: она составляет некий план работы, разбивает его на кусочки, эти кусочки обсуждает с тобой — то есть машина усиливает человека, но не заменяет. 

Конечно, если ты просто попросишь решить гипотезу Римана… Может быть, когда-нибудь такой момент и наступит, но только не сегодня. Надеюсь, что и не завтра. Если машина по запросу сможет решить какую-то из проблем тысячелетия, это, наверное, будет означать новую эпоху, и не факт, что мы в нее встроимся. Будет непонятно, как в этом жить. Пока все-таки новатор нужен. 

Поэтому, когда меня просят рассказать, что там с «Сириусом», будет или не будет проектная смена, как она будет устроена, я удивляюсь. Неизвестно, что произойдет через полгода, все может поменяться уже через месяц. И математическое образование, по идее, тоже должно меняться. На первый план выходит именно обучение новаторству, умение не сдаваться перед проблемой. Сейчас тактическая зоркость у любой машины серьезнее, чем у человека. Да это и не имеет большого значения. А вот умение интуитивно почувствовать, где решение и как к нему пробраться, — это единственное, что важно. Но как это воспитывать, пока вопрос. 

— Вы совсем недавно защитили докторскую. Интересно, если бы писали ее сейчас, что бы изменилось?

— Скорее всего, многое бы серьезно изменилось. Сейчас мы со студентами пытаемся переработать мою докторскую и усилить результаты. Проверить — она и так была проверена. А вот как сделать лучше?

Есть и другие проблемы, которые лежат в области моей докторской, и ребята могут сделать шаг вперед. Вполне возможно, что моя студентка Ольга сейчас напишет статью, которая будет перекрывать мою докторскую. И это нормально, потому что, когда я писал, нейросети не были настолько развиты, я все делал руками. 

— Не испытываете досады? 

— Нет, я буду только счастлив, если она это сделает. 

Уволился с работы ради математики

— Мы с вами говорим о высоких материях, а расскажите, как научная работа выглядит в жизни.

— В некотором смысле математик — это романтик. Не то чтобы он поэт, который думает над текстом, подбирает идеи, перерабатывает, переписывает строчки, но внешняя работа идет похоже. Человек с ручкой, с листочком размышляет, рисует картинки, придумывает конструкции, потом едет куда-то в метро, продолжает думать. Он может пропускать обед, не спать по три-четыре ночи, потому что внезапно появилась мысль и надо ее довести до конца, пока она не ушла. Это, так сказать, творческий поиск. 

Когда уже есть результат и тебе надо его написать, все значительно сложнее. Ты ищешь форму. Когда написал, тебе могут сказать, что все недостаточно подробно и надо переписывать. Процесс может идти очень долго, все по-разному к нему приспособлены: кто-то хорошо придумывает идеи, но потом плохо их описывает, а кто-то, наоборот, хорошо описывает, но плохо придумывает. 

Когда ты все-таки описал результат, надо дождаться публикации. Рецензент может задать вопросы, и этот процесс иногда тянется несколько лет. А потом, перед защитой, ты вступаешь в бюрократический этап, он у меня занял ровно год и, по сути, продолжается после защиты, потому что академическая аттестационная комиссия должна дать свои правки. 

С использованием искусственного интеллекта все сильно меняется. Оформление статьи, если она уже написана хотя бы в каком-то виде, это гораздо более простой процесс. Машина может оформить имеющиеся идеи без проблем. Она может формально проверить все шаги, и это облегчит, скажем, рецензирование научных статей. Пока статьи на рецензии могут лежать годами, потому что результат проверяют долго, и это нормально. Если статья выходит, это значит, что научное сообщество ее проверило и одобрило (хотя бывают разные ситуации). Теперь процесс будет заметно ускорен: формальная проверка дает практически стопроцентный результат. 

Что касается научного поиска, тут, конечно, все не так легко. Если ты понимаешь в целом, как устроен прорыв, то машина тебе поможет. Если нет, она закидает стандартными идеями, часто без каких-либо продвижений. 

Но если бы прогресс остановился на нынешнем уровне, это было бы большим счастьем для всех математиков. Если машины подвинутся дальше и смогут решить проблемы тысячелетия без участия человека, это будет означать, что математики больше не нужны. А через какое-то время окажется, что вообще никто не нужен, кроме людей, которые обслуживают других людей. 

— Сколько лет вы потратили на свою проблему?

— Первые идеи, наверное, возникли в 2004 году, еще до кандидатской. Но тогда были только попытки. Потом, в 2008-м, пришла существенная идея, она дала новое понимание, а именно геометрическое понимание структуры алгебраических конструкций. Тогда мы с моим научным руководителем увидели, что это может быть ключом. Прошло еще лет пять, прежде чем появился хоть какой-то вариант доказательства. Году в 2015-м более-менее появился текст с основным результатом. 

— Правильно понимаю, что вы к тому времени уже ушли с основной работы? 

— Да, ушел я через полтора года после того, как появились первые наброски и стало ясно, что они могут вырасти во что-то значимое. 

— Почему в вашем случае было невозможно совмещать науку и работу? 

— Я был аналитиком в металлургической компании, занимался анализом проектов, часто засиживался допоздна. Думать о проблеме на работе некогда, а в свободное время это невозможно: у тебя остаются только суббота-воскресенье, при этом надо еще и отдохнуть. Год я продержался в таком режиме, потом осознал, что задачу все же хочется решить. 

Появились возможности грантов. А потом я решил вернуться в преподавание, тем более что оно хорошо совмещается с научными занятиями. Но самое главное: я понял, что надо воспитывать смену. 

Дело в том, что современные математики изменились. Они гораздо более независимые. Грубо говоря, ты пришел в библиотеку, библиотекарь выдал книгу, тебе необязательно иметь с ним личные отношения. На своих научных руководителей они смотрят примерно так же. Для людей моего поколения и раньше отношения с научным руководителем подразумевают преемственность. Не то чтобы он член семьи, но в некотором смысле он ближе. Есть, кстати, генеалогические деревья математиков, которые показывают, кто у кого учился. 

Сегодня математики приходят, что-то делают, вроде бы успешно, а потом бросают научного руководителя, потому что появились, например, возможности по работе или более интересные научные возможности. 

Я не только ради этого вернулся в преподавание, но это одна из причин. Когда ты учишь ребенка с раннего возраста, ты настолько начинаешь мыслить с ним в одном ключе, что он тебе уже как родной. Мне казалось, что если я буду учить детей, то смогу не только помочь им с олимпиадами, но и вовлечь их в настоящую математику. Теперь чувствую ответственность, потому что я, с одной стороны, их вовлек, но при этом, если у них что-то не получается, воспринимаю это и как свою неудачу. 

«Либо ты побеждаешь проблему, либо она побеждает тебя»

— Хочется понять, как вы смотрите на мир. Как большая наука изменила ваши взгляды?

— Знаете, мое поколение воспитывалось в ожидании прогресса: прекрасное далеко, Алиса Селезнева, Стругацкие, Азимов, Лем, Хайнлайн. И я уверен, что человек должен стремиться создавать, открывать что-то новое. Не чтобы устроить комфортную жизнь, хотя, безусловно, и это важно. А чтобы расширять свое понимание, как устроен мир. 

Наука усилила во мне это стремление. В чем-то оно детское. Думаю, у любого математика внутри есть детская непосредственность. Однажды Колмогорова спросили, на сколько лет он себя ощущает, и он ответил, что на пятнадцать. Если ты остаешься ребенком — именно в том, как ты смотришь на мир, — тогда ты живой и настоящий. И с этим детским ощущением, что перед тобой нет преград, ничего другого не сравнится. И хотя во многом прекрасное далеко погибло раньше срока, все же прогресс идет.

— Может ли математик верить в бога? 

— Вполне. Многие математики верят в той или иной форме. Но дело в том, как бога воспринимать. Одно дело — представлять себе старичка на небесах, а другое — например, верить в гипотезу зоопарка, симуляции, в абсолютный разум, который создал мир и либо отстранился, либо иногда вмешивается. Никто не знает, как все устроено. Это же некая психологическая концепция. 

Важно ощущать, что близкие люди умирают не до конца. Отпускать близкого человека очень тяжело. Когда умер мой отец, я не мог думать ни о чем другом: каждый день не веришь, что все закончилось и он умер навсегда. А если допускаешь мысль, что жива его душа и вы когда-нибудь встретитесь, с этим действительно легче жить.

Вообще говоря, много таких моментов, когда ты не то чтобы веришь… Ты понимаешь, что с психологической точки зрения тебе лучше сделать так, так и так. Психологические аспекты в науке, преподавании, работе над собой тоже очень важны. Одну задачу ты иногда решаешь годами — и все это время думаешь, что ты идиот. Но пытаешься не сдаваться.

— Ради чего не сдавались вы? 

— Хотелось решить…

— Ради чего? 

— Наверное, у меня с детства такой характер. Мне вообще не хотелось сдаваться ни в чем: ни в шахматах, ни в легкой атлетике, ни в математике. И хотелось реализовать идеи, которые у меня были. Ну и третье… Я выбрал задачу, понимая, что это именно та задача, для которой я создан, и я был просто обязан ее решить. 

Думаю, каждый математик, работая над каким-то крупным вопросом, впадает в созависимость со своей проблемой. Ты хочешь ее решить — а она не хочет, чтобы ты ее решал. Если ничего не выходит, это иногда приводит к трагическим последствиям. Здесь либо побеждаешь ты, либо задача побеждает тебя.

Фото: Жанна Фашаян и Юлия Иванова