Российский математик решил задачу, считавшуюся невыполнимой 190 лет

28 января. ПРАВМИР. Российский математик Иван Ремизов из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН вывел универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений, которые считались нерешаемыми аналитическим способом с XIX века.

В пресс-службе НИУ ВШЭ пояснили, что речь идет о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка с переменными коэффициентами.

В школьной алгебре подобные задачи с постоянными числами решаются через дискриминант. Однако в высшей математике, описывающей сложные физические или экономические процессы, коэффициенты постоянно меняются. Это можно сравнить с движением автомобиля: если ехать по ровной дороге, рассчитать путь легко, но, если постоянно меняется покрытие, наклон горы и сила ветра, задача усложняется многократно.

С 1834 года, после работ французского математика Жозефа Лиувилля, в науке закрепилось мнение, что общей формулы для таких уравнений не существует. Лиувилль доказал, что их нельзя решить стандартным набором действий: сложением, умножением, извлечением корней или интегралами. Поиск простого решения прекратили почти на 190 лет.

Иван Ремизов нашел выход, расширив математический инструментарий.

К стандартным операциям он добавил еще одну — нахождение предела последовательности.

Метод базируется на теории аппроксимаций Чернова: сложный процесс разбивается на бесконечное число простых шагов. Каждый из них дает приблизительную картину, но при устремлении их количества к бесконечности они складываются в точный график решения функции.

Фото: rawpixel.com/freepik.com