Здравствуйте. Андрей!
Немного поправлю Вас. Змеи бывают на всех архиерейских жезлах (богослужебный посох), в том числе и на патриаршем. Змеи на жезлах русских архиереев появились сравнительно поздно, в 16-17 в., в подражание греческим архиереям. До этого был перевернутый якорь. Смысл в изображение змея вкладывается разный, и мудрость, и Моисеев жезл, а крест над змеями – знак архипастырства.