Здравствуйте, Анна!
Ситуации могут быть разными. Иногда, говоря неправду, можно спасти чью-либо жизнь, особенно это ярко было видно в советское время, когда вызванные в КГБ священники заявляли следователям, что не знают тех или иных людей.
Наверное, в Вашей ситуации будет правильно сказать, что Вы не можете придти, не раскрывая причин и не придумывая ложных причин. С другой стороны, день рождения бывает у человека всего лишь раз в жизни, возможно нужно постараться найти в себе силы и придти хотя бы на 15-20 минут, чтобы поздравить именинника.